The show simply doesn't answer this, but I think we can come up with an answer by observing the dragons' behaviour and comparing it to other animals which we understand better.

The short answer is that they are intelligent and loyal creatures.

Let's jot down a few things that we know about dragons:

• They are intelligent (Tyrion claims that they are more intelligent than some humans)
• They can understand language
  • At least simple commands but;
  • Possibly more complex language such as a strategy or plan (such as when they destroy only some of the Masters' ships)
• They are loyal to their master/rider (they always respond to Daenarys and history tells us that dragons in the past were loyal to their Targaryen masters/riders)
• There is no reason to think that they are spiteful or hold grudges for punishments
• They cannot be truly tamed (according to Jorah Mormont) but they are clearly tamable at least to a large degree

Now compare dragons to something like dogs. If you punish a dog, even going so far as to lock it up for a time, when it comes out it still loves its master. They aren't vengeful. More than just a master or rider, Daenarys describes herself as the mother of dragons. You always love your mother (this is even true in many animals).

Drogon especially, seemed pretty unresponsive to her

The dragons were young (like puppies). I think this might explain their unresponsiveness and bad behaviour. Towards seasons 5 and 6 we see the dragons are much more mature and less playful (think back to when they fight each other over food - like young animals might).

Drogon seems to show up at the most convenient times

There isn't much in-universe explanation for this except that, as you say, it's convenient. The out-of-universe explanation would be that it has significant dramatic effect.

È fortemente implicito che i Dragon Lords siano warg naturali, proprio come gli Stark con il loro sangue dei Primi Uomini.

La risposta di Rowan è valida, ma la ragione principale è la connessione psichica.

Ciò può essere confermato dalla sua capacità di comandare senza parlare alla fine di S6 quando brucia le navi.

Nei libri & mostra, è fortemente implicito che lei inconsapevolmente chiama Drogon psichicamente attraverso il disagio emotivo nella scena ai box dei combattimenti.

Nei libri, sembra chiamarlo in modo simile psichicamente quando è bloccata sulla collina delle ossa nel mare d'erba.

Mi sono anche chiesto come Daenerys abbia finalmente ottenuto un controllo così positivo sui suoi draghi. Fino alla sua sconfitta dei Dothraki khal, quando ottenne il controllo completo sul popolo Dothraki, ovviamente non aveva il controllo sui suoi draghi, a parte il loro affetto residuo per lei e la sua capacità di fargli sputare fuoco ogni volta che diceva " Dracarys ". Ora, all'improvviso, sembra avere un controllo perfetto su di loro.

L'unica possibilità che riesco a pensare è che il suo secondo processo del fuoco (sopravvissuto all'incendio che ha ucciso i khal) abbia improvvisamente risvegliato un collegamento telepatico tra Daenerys e i suoi draghi che le permette di controllarli completamente anche da lontano, come ovviamente ha fatto durante la battaglia finale della Baia dei Draghi.