Per quanto ne so Tyrion cerca di raccontare la barzelletta solo tre volte e ogni volta viene interrotto quasi non appena inizia. Nell'episodio 6 della prima stagione, "A Golden Crown", al processo riesce a malapena a togliere di mezzo la battuta di apertura:

Tyrion: una volta ho portato un asino e un nido d'ape in un bordello ...

Molto più tardi nell'episodio 8 della sesta stagione, "Nessuno", non va molto oltre:

Tyrion: una volta sono entrato in un bordello con un favo e un asino. La signora dice ...

Infine, nell'episodio 6 della stagione 8, "Il trono di spade", la scena finisce con lui che la inizia.

Tyrion: una volta ho portato un asino e un favo in un bordello.

Quindi, la risposta è che c'è una risposta canonica no. Se vuoi alcune possibilità di quello che potrebbe essere, ne conosco alcune; eccone un paio da questo thread reddit.

Tyrion entra in un bordello con un favo e un asino.

Madame: cosa possiamo fare per te?

Tyrion: ho bisogno di una donna con cui andare a letto, perché la mia mi ha lasciato.

Madame: per cosa? E cosa sono il favo e il mulo?

Tyrion: La mia donna ha trovato un genio in una bottiglia e lui le ha esaudito tre desideri. Il primo era per una casa degna di una regina, quindi le ha dato questo dannato favo. Il secondo desiderio era che avesse il culo più carino di tutto il paese, quindi le ha dato questo dannato asino ...

Madame: E il terzo desiderio?

Tyrion: Beh ... ha chiesto al genio di farmi pendere il cazzo oltre il ginocchio.

Madame: Beh, quello non è così male eh?

Tyrion: Non così male !? Ero alto un metro e ottanta!

Una volta ho portato un favo e un asino in un bordello, e la signora mi ha chiesto cosa volevo. Ho detto che vorrei scambiare il favo per un pasto e l'asino per una notte con la donna più bella.

Mi ha chiesto perché non mangiavo semplicemente il favo. Ho detto per lo stesso motivo per cui voglio scambiare l'asino, sono stanco di avere la stessa cosa ogni sera.