C'era qualcosa di speciale in questo uccello, oltre al fatto che fosse l'animale domestico di Ivan?

No ...

Ivan è, apparentemente, legato l'uccello originale ma anche quando Hammer gli procura un ovvio sostituto Ivan sembra semi-soddisfatto. Non smette mai di lavorare (apparentemente) per Hammer *

Francamente, Ivan Vanko è stato in un gulag siberiano per molti anni ... è improbabile che l'uccello sia persino vivo.

Justin: Ehi, ehi, ehi. Consegna speciale. Candygram. [Ivan scende da dove stava lavorando] Ti ho portato qualcosa. O si. [Rimuove la stoffa] Ti abbiamo preso l'uccellino, amico.

Ivan: Questo non è il mio uccello.

Justin: Cosa intendi? Questo è l'uccello. Questo è l'uccello. Sì, ho tirato un sacco di corde per ottenere questo uccello. Questo è un grande uccello.

Jack: È un bellissimo uccello.

Justin: Abbiamo preso questo uccello dalla Russia.

Ivan: Ehi, amico, questo non è il mio uccello.

Justin: Beh, ascolta, anche se non è l'uccello, voglio dire, questo è uno splendido uccello.

Quando Hammer porta via l'uccello, Ivan si limita a scrollare le spalle praticamente ...

Justin: Ehi, eccolo. È l'uomo uccello. Ora ti piace l'uccello. È giusto? Quello è il tuo uccello? Non ho capito bene. Hai detto che non lo era, ma ora sembra che tu sia il migliore degli amici. Ami quell'uccello, vero? Sai cosa? Prendi l'uccellino.

Ivan: [Mentre l'uomo afferra l'uccello] Hey!

* Ovviamente, è abbastanza ovvio che Ivan è stato sempre progettando di tradire Hammer come se lo stesse usando solo per i propri fini.

In quel senso, indipendentemente dal suo affetto per l'uccello originale, non era importante alla luce del suo desiderio di vendetta nei confronti del Famiglia stark

Per aggiungere ulteriori informazioni a una risposta già valida e rispondere a una domanda di commento di OP:

Qualche idea del motivo per cui Ivan tenesse così tanto all'uccello? Mi stavo chiedendo / pensando che forse avesse a che fare con suo padre o con suo figlio ..

Da Quora:

In realtà, l ' uccello è stata un'idea di Mickey Rourke. non era in nessuna delle bozze della sceneggiatura , ma Rourke voleva qualcosa per stabilire che Ivan non era un ragazzo terribile; aveva solo dei seri problemi di vendetta . Voleva dimostrare di essere in grado di creare un legame emotivo (a quanto pare il legame con suo padre in quella scena di apertura non era abbastanza forte per lui).

Questo è un modo per dirlo. , quando Ivan ottiene il secondo uccello, è sconvolto dal fatto che Hammer non abbia effettivamente preso il suo uccello dalla Russia . Questo non significa che non possa legarsi al nuovo uccello. Il mio pensiero è che lui ne approfitti al massimo e faccia amicizia con l'uccello che hanno portato. Non è colpa dell'uccello, quindi perché prendersela con l'uccello? Il lato emotivo di Ivan (che Rourke si sforza così di stabilire) impone che anche a lui piaccia questo uccello.

anche:

Quando arriva a Hammer e chiede il suo uccello, sta testando Hammer per vedere fino a che punto può spingerlo, sapendo già cosa vuole fare ... Hammer aveva bisogno di lui, così ha accettato di "l'uccello", che è diventato un uccello - più o meno come le tute sono diventate droni ... Hammer pensava di essere intelligente, ma Ivan lo aveva già scoperto ed era 3 passi avanti.

Per aggiungere una fonte se non credi ai ragazzi di Quora:

Secondo l'attore, l'uccello non era l'unico aspetto del suo personaggio che ha inventato e per cui ha insistito nel film.
"Ho rimbalzato queste idee su [Jon] Favreau. Ha dovuto lottare per farmi stare bene con i denti, i tatuaggi e l'uccello", ha detto Rourke. "Tutto è stato un po 'un litigio, ma una volta giustificato, Favreau ha dovuto rivolgersi ai poteri forti."